روش عددی نوین در قیمت گذاری اختیار آمریکایی تحت مدل رژیم سوئچینگ.

thesis
abstract

در این پایان نامه در نظر داریم بازارهای سهام و مشتقات را به گونه ای مدل سازی کنیم که برخی از ناکامی های بازار را تشریح کنند و سپس مدل های حاصل را با استفاده از تکنیک های پیشرفته ی عددی حل کنیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار سهام و بازار مشتقات وجود دارد. لذا، ابتدا با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه(سهام) را مدل سازی می کنیم. همچنین با اضافه کردن جمله پرش مرتون به مدل حاصلِ (مدل رژیم سوئچینگ)، یک مدل تعمیم یافته ای را در بازار سهام پیشنهاد می کنیم. سپس با بستن یک اختیار فروش آمریکایی روی مدل های مذکور، مدل های پویا و نوینی را در بازار مشتقات بدست می آوریم. بر این اساس، وجود رژیم های اقتصادی در هر دو مدل، منجر به r معادله ی دیفرانسیل جزیی/انتگرالی جزیی و r مسئله ی کران آزاد می شود (r تعداد رژیم های اقتصادی ) که با به کارگیری روش جریمه کران را ثابت می کنیم و با این روند به r مسئله ی مقدار کرانی غیرخطی/انتگرالی غیرخطی با کران ثابت می رسیم. برای حل معادلات ناشی از مدل رژیم سوئچینگ با به کارگیری روش ?، طرح های عددی نوینی را طراحی می کنیم. از آن جا که پیاده سازی درست روش ? در یک سیستم از معادلات غیرخطی، مستلزم یک روند تکراری زمان بر در هر مرحله از زمان است. برای پرهیز از پیچیدگی ها، با جایگزینی های مناسب به r مسئله ی مقدار کرانی خطی می رسیم و نتیجه را به صورت یک الگوریتم کارا نمایش می دهیم. همچنین شرط دارا بودن کران بالایی برای اندازه ی گام زمانی را برقرار می کنیم و ثابت می کنیم که طرح های ضمنی تحت این شرط، در نسخه ی گسسته ی قید قطعی برای اختیار آمریکایی صادق است. اما برای حل معادلات ناشی از مدل تعمیم یافته، از ترکیبی از روش های لاینز و ? استفاده کرده و طرح های نوینی را ارائه می کنیم. با محاسبه ی عبارت انتگرال، به حل معادله ی دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم بدست آمده با روش تبدیلات ریکاتی می پردازیم. سرانجام با به کارگیری نرم افزار متلب و با یک مثال عددی، دقت و پایداری طرح های ضمنی پیشنهادی را نشان می دهیم.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

رویکرد روش مونت کارلوی کمترین مربعات برای قیمت گذاری اختیار فروش آمریکایی چند دارایی تحت مدل هستون-هال وایت

In this paper, we study the problem of pricing multi-asset American-style options in the Heston-Hull-White model. It is widely recognized that our intended model compared to the original Heston model, due to its stochastic interest rate and stochastic volatility, is more compatible with the realistic of the market. We demonstrate the efficiency and accuracy of the our proposed method by verifyi...

full text

قیمت گذاری اختیار معامله تحت مدل هستون مضاعف با پرش

دراین مقاله، ضمن معرفی مدل تلاطم تصادفی هستون مضاعف، با توجه به اینکه قیمت دارایی های پایه در بازارهای مالی دستخوش تغییرات ناگهانی ناشی از عوامل گوناگون می باشند، با اضافه کردن جمله پرش به این مدل، یک مدل جدید به نام مدل تلاطم تصادفی هستون مضاعف پرشی ارائه می دهیم. سپس با تعیین تابع مشخصه فرایند قیمت دارایی پایه در مدل جدید، فرمولی برای  قیمت­گذاری اختیار اروپایی تحت این مدل با استفاده از روش ت...

full text

قیمت‌گذاری اختیار آمریکایی تحت مدل مارکف رژیم متغیر با پرش‌های نامتناهی

این مقاله یک جواب تقریبی با استفاده از روش تفاضل متناهی برای قیمت‌گذاری اختیارهای آمریکایی تحت مدل مارکف رژیم متغیر با پرش‌های نامتناهی در وضعیت اقتصادی ارائه می‌کند. می‌توان با استفاده از حسابان ایتو نشان داد که قیمت اختیار آمریکایی تحت این مدل در یک دستگاه با معادلة دیفرانسل انتگرالی جزئی (PIDEs) صدق می‌کند، به‌طوری‌که بر...

full text

نتایجی در قیمت گذاری اختیار آمریکایی تحت مدل هستون با نرخ بهره تصادفی

امروزه در ریاضیات مالی، مدل¬های تلاطم به ¬همراه نرخ¬ بهره تصادفی به دلیل نزدیک بودن به مدل¬های واقعی در بازارهای مالی مورد توجه هستند. این پایان¬نامه قیمت¬گذاری اختیار آمریکایی تحت تلاطم هستون با نرخ بهره تصادفی را مورد بررسی قرار می¬دهد. ابتدا به قیمت¬گذاری این اختیار تحت تلاطم ثابت با روش مونت کارلوی کم¬ترین مربعات پرداخته و با معرفی روش نمایش انتگرال، اختیار آمریکایی تحت مدل هستون قیمت¬گذاری...

15 صفحه اول

یک روش عددی برای حل معادله بلک شولز با قیمت گذاری اختیار آمریکایی

‎روش های ‎rbf‎ براستی روش محاسباتی بدون شبکه هستند که به تولید شبکه منظم نیاز ندارند. در این پایان نامه روش شبه ‎‎درونیابی با روش ‎rbf‎، برای حل معادله بلک ‎‎شولز جهت قیمت گذاری‎‎‎‎ اختیار، ترکیب شده است. همان طور که در محاسبات عددی خواهیم دید، این روش برای قیمت گذاری اختیار آمریکایی، تقریب بسیار خوبی از جواب می دهد. بعلاوه مرز اجرای بهینه آزاد موجود در مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی را نیز م...

15 صفحه اول

استخراج فرمول قیمت گذاری اختیار معامله در مدل هستون

قیمت گذاری اختیارهای معامله از مسائل مطرح در حوزه ریاضیات مالی است. نوشته حاضر شامل مروری بر حل این مساله در بازارهای کامل، توضیح روش مینیمم سازی ریسک به عنوان یک روش پوشش ریسک در بازارهای ناکامل و سرانجام به کارگیری این روش برای تعیین تابع قیمت گداری در مدل هستون است.

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علامه طباطبایی - دانشکده اقتصاد و علوم اداری

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023